Division Algorithm version.2(多変数リスト Lex Order採用 version)のプログラム


In[1]:=PolyDiv2[f_,g_]:=PolyDiv2[f,g]=Module[{s,a,r,p,i,c,h1,h2},
                        s=Length[g];a={};Do[a=Append[a,{}],{s}];r={};p=f;
                        While[p=!={},i=1;c=True;
                        While[i<=s&&c,h1=LT2[p][[2]]-LT2[g[[i]]][[2]];
                        If[Select[h1,#1<0&]=={},
                        h2=LT2[p][[1]]/(LT2[g[[i]]][[1]]);
                        a=ReplacePart[a,Polymono2[a[[i]],{h2,h1}],i];gg=g[[i]];
                        While[gg=!={},p=Polymono2[p,{-h2*LT2[gg][[1]],
                        h1+LT2[gg][[2]]}];gg=Polymono2[gg,{-LT2[gg][[1]],
                        LT2[gg][[2]]}]];c=False,i=i+1]];
                        If[c,r=Polymono2[r,LT2[p]];
                        p=Polymono2[p,{-LT2[p][[1]],LT2[p][[2]]}]]];{a,r}]
		
		       

但し、         LT2[f_]:=LT2[f]=Module[{s,lt,a},
                        s=Length[f];lt=f[[1]];
                        Do[If[DeleteCases[lt[[2]]-f[[a]][[2]],0][[1]]<0,
                        lt=f[[a]]],{a,2,s}];lt]		       
		       
     Polymono2[f_,m_]:=Polymono2[f,m]=Module[{ff,s,c,a},
                       ff=f;s=Length[ff];If[s==0,ff={m},c=True;a=1;
                       While[c,If[DeleteCases[m[[2]]-ff[[a]][[2]],0]=={},
                       ff=ReplacePart[ff,{ff[[a]][[1]]+m[[1]],m[[2]]},a];
                       If[ff[[a]][[1]]==0,ff=Delete[ff,a]];c=False,a=a+1];
                       If[a==s+1,ff=Append[ff,m];c=False]]];ff] 	   
		       
		       
		       
PolyDiv2[f, {f1, f2, ..., fn}]と入力すると、
{{a1, a2, ..., an}, r}を出力します。

但し、f, f1, f2, ..., fn, a1, a2, ..., an, r は、リストで表した多項式で、Lex Orderを採用し、fをf1, f2, ..., fn という順番で割っていったときのそれぞれの商が、a1, a2, ..., an で、余りが、r です。	
( i.e.  f=a1*f1+a2*f2+・・・+an*fn+r を満たしている。)	


(Example)

In[2]:=PolyDiv2[{{1,{2,1}},{1,{1,2}},{1,{0,2}}},{{{1,{1,1}},{-1,{0,0}}},
                 {{1,{0,2}},{-1,{0,0}}}}]

Out[2]={{{{1,{1,0}},{1,{0,1}}},{{1,{0,0}}}},{{1,{1,0}},{1,{0,1}},{1,{0,0}}}}